双参数恒成立

力工

已知实数$a,b$，当$|x|\leqslant 1$时，恒有$|(x-a)^2+b|\leqslant 1$,求$a+b$的取值范围.
说明：此题看见几种解法，答案各有不同，求大牛出手.

kuing

把你看见的几种解法贴上来比较一下呗

力工

kuing 发表于 2023-7-26 21:44
把你看见的几种解法贴上来比较一下呗

在这里。请查看。

kuing

应该是最后一种对，就是图画得不够准确，而且可以写得简单一点，由
\[\abs{4a}=\abs{f(-1)-f(1)}\leqslant\abs{f(-1)}+\abs{f(1)}\leqslant2\riff\abs a\leqslant\frac12,\]
这样就不需要（1）（2），直入（3）得了。

isee

kuing 发表于 2023-7-27 22:01
应该是最后一种对，就是图画得不够准确，而且可以写得简单一点，由
\[\abs{4a}=\abs{f(-1)-f(1)}\leqslant\ ...

果然又是用 f(•) 组合~~~

其妙

力工 发表于 2023-7-27 21:00
在这里。请查看。

链接已过期

kuing

其妙 发表于 2023-8-2 23:26
链接已过期

无所谓了，接 4# 做下去就行，由于已经肯定了对称轴必在 [-1,1] 内，那就只要满足 f(a)>=-1, f(-1)<=1, f(1)<=1 ，画图线性规划即可。