转发一个绝对值问题

realnumber

函数$f(x)=x^2+ax+1$,若存在$x_0$,有$\abs{f(x_0)}\le \frac{1}{4},\abs{f(x_0+1)}\le \frac{1}{4}$同时成立，则实数a的取值范围是______.

kuing

`f(x)=1/4` 的两实根距离 `\ge1`，且 `f(x)=-1/4` 两根距离 `\le1` 或无实根。

realnumber

已知条件变形为$-x-\frac{1.25}{x}\le a \le -x-\frac{0.75}{x},-x-1-\frac{1.25}{x+1}\le a \le -x-1-\frac{0.75}{x+1},x>0$
如图，a的取值范围应该是图中两红点间的纵坐标.