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Modern pure solid geometry第25页第32题：
(a) 一个通过平行六面体 $A B C D A' B' C' D'$ 的顶点 $A$ 的球体与棱 $A B, A D, A A'$ 和对角线 $A C'$ 分别交于点 $Q, S, P', R'$。证明$$A B ⋅ A Q + A D ⋅ A S + A A' ⋅ A P' = A C' ⋅ A R'$$
(b) 通过给定三面角顶点 $O$ 的球，并且在与三面角的边交于点 $A, B, C$ 使得 $O A + O B + O C$ 是常数，证明该球的中心轨迹是一个平面。 |
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