$A$模$p$余数至多有$p/2$个,则$A$是某个二次式的值的集合

hbghlyj

$A$ 的模 $p$ 约化 $A\pmod p$ 定义为集合 $\set{a\pmod p:a\in A}$
正数 $C$, $N$. 设 $|A\pmod p|\le\frac p2$ 对任何素数 $p\le\sqrt N$ 且 $|A|\ge C\sqrt{N}$.
求证 $A$是某个二次式$ax^2+bx+c$的值的集合.