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乌贼
Posted at 2023-11-26 00:04:55
如图：
作$ DN\px CI $交$ EI $于$ N $，延长$ CB $至$ M $，使$ NM=BD $，依题意有\[ \dfrac{IN}{IE}=\dfrac{DC}{BE}=\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BM}{BE}\riff MN\px BI \]
延长$ MN $交$ AB $于$ P $，有\[ \angle MPB=\angle PBI=\angle IBD=\angle PMB\riff BP=BM=BD\riff\angle MPD=90\du \]
所以$ PFDN $四点共圆\[ \angle PFN=\angle PDN \]又\[ \angle PND=\angle PNI+\angle IND=\angle NIB+\angle FIC=\angle IBC+\angle IGB=90\du -\angle BAI\riff \angle BAI=\angle PDN=\angle PFN \]故$ AFIP $四点共圆\[ \angle AFE=\angle API=\angle IDE \] |
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