I是△ABC的内心,D在BC上,E在BC延长线上,满足BD：DC=BE：EC,DF⊥EI，求证：∠AFE=∠IDE

zhiwen

I是△ABC的内心， D在BC上，E在BC延长线上，
满足BD：DC=BE：EC
作DF⊥EI
求证：∠AFE=∠IDE

乌贼

如图：
  作$ DN\px CI $交$ EI $于$ N $，延长$ CB $至$ M $，使$ NM=BD $，依题意有\[ \dfrac{IN}{IE}=\dfrac{DC}{BE}=\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BM}{BE}\riff MN\px BI \]
延长$ MN $交$ AB $于$ P $，有\[ \angle MPB=\angle PBI=\angle IBD=\angle PMB\riff BP=BM=BD\riff\angle MPD=90\du  \]
所以$ PFDN $四点共圆\[ \angle PFN=\angle PDN \]又\[ \angle PND=\angle PNI+\angle IND=\angle NIB+\angle FIC=\angle IBC+\angle IGB=90\du -\angle BAI\riff \angle BAI=\angle PDN=\angle PFN \]故$ AFIP $四点共圆\[ \angle AFE=\angle API=\angle IDE \]

乌贼

题的出处？