求分段数列的通项公式

其妙

设数列${a_n}$满足$a_1=1$，且当$n\geq2$时，$a_n=$\begin{cases}na_{n-1}\text{,}n\text{为奇数}\\\frac{a_{n-1}}n\text{,}n\text{为偶数}\end{cases}，求数列${a_n}$的通项公式。

其妙

能不能算出偶数项的通项公式呢？

Aluminiumor

$n$ 为奇数时：
$$a_n=na_{n-1}=\frac{na_{n-2}}{n-1}$$
连乘可得
$$a_n=\frac{n!!}{(n-1)!!}$$
同理，$n$ 为偶数时：
$$a_n=\frac{(n-1)!!}{n!!}$$
如果我没理解错题意的话，好像很简单的样子？😂

其妙