两个复数不等式

lemondian

问题1：设$z_1,z_2,z_3$是单位圆周上不同的复数，证明：存在单位圆周上的复数$z$，使得$\dfrac{1}{|z-z_1|^2}+\dfrac{1}{|z-z_2|^2}+\dfrac{1}{|z-z_3|^2}\leqslant \dfrac{9}{4}$。

问题2：设$z_1,z_2,z_3，z_4$是单位圆周上不同的复数，证明：存在单位圆周上的复数$z$，使得$\dfrac{1}{|z-z_1|^2}+\dfrac{1}{|z-z_2|^2}+\dfrac{1}{|z-z_3|^2}+\dfrac{1}{|z-z_4|^2}\leqslant 4$。