单调递增凸函数

hbghlyj

设函数 $\phi:[0,\infty)\to[0,\infty)$ 满足 $\phi(0)=0$，$\phi$ 是严格递增且凸的。则 $\phi$ 为双射。

hbghlyj

令 $\lambda=\frac1x$ 得 $f(\lambda x+(1-\lambda)0)\le \lambda f(x)+(1-\lambda)f(0)$
$\implies f(1)\le\lambda f(x)$
$\implies f(x)\ge f(1)x$
这样就证明了吗