Jensen不等式 有限形式

hbghlyj

[科普]发个旧资料《梳理一些常用不等式》Wikipedia:Jensen不等式 有限形式
若$φ$是convex function，$ \Omega $是有限集合$ \{x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\} $，而$ \mu $是$ \Omega $上的計數測度，則
$$ \varphi \left(\sum _{i=1}^{n}x_{i}\lambda _{i}\right)\leq \sum _{i=1}^{n}\varphi (x_{i})\lambda _{i} $$
其中$ \lambda _{1}+\lambda _{2}+\cdots +\lambda _{n}=1,\lambda _{i}\geq 0 $.

hbghlyj

在证明2中定义的$x_0$满足$ax_{0}+b=\varphi (x_{0}).$
在有限形式中$\mu _{n}=\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}\delta _{x_{i}}.$那么$\mu (\Omega )=1$等价于$1=\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}$
那么subderivative $ax+b$在有限形式中是什么函数呢
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