平面映射$f$，如何求出所有点，使得$f$把该点处所有角$\alpha$映射到$2\alpha$？

hbghlyj

映射$z\mapsto\bar z$会把所有角$\alpha$映射到$-\alpha$

把这个映射$z\mapsto\bar z$与一个保角映射复合，就得到了所有的$-1\times$角的映射。

问题：平面映射$f$，如何求出所有点，使得$f$把该点处所有角$\alpha$映射到$2\alpha$？

hbghlyj

例如$z \mapsto \frac{z^2}{2}$、$z \mapsto-\frac{e^z}{3}$、$z \mapsto \frac{1}{z}$都是保角映射，把等边三角形的三个$\frac\pi3$角映射到三个$\frac\pi3$角：

把等腰直角三角形的内角映射到相等的角：

问题：给定平面的一个映射$f$，如何求出所有点，使得$f$把该点处所有角$\alpha$映射到角度为$2\alpha$？

hbghlyj

hbghlyj 发表于 2025-1-18 11:54
问题：有没有平面的映射，把所有角$\alpha$映射到角度为$2\alpha$？

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