向量外积 求取值范围

hbghlyj

9.定义向量的外积$|\bm{a}\times \bm{b}|=|\bm{a}||\bm{b}|\sin\langle \bm{a},\bm{b}\rangle$
其中,$\langle \bm{a},\bm{b}\rangle$表示向量$\bm{a},\bm{b}$间的夹角.若三
向量$\bm{a},\bm{b},\bm{c}$满足$\bm{a}+\bm{b}+\bm{c}=\bm{0}$,且其模均相
等,求$\left|\frac{|\bm a \times \bm b+\bm b \times\bm  c+\bm c \times \bm a|}{\bm a \cdot \bm b+\bm b \cdot \bm c+\bm c \cdot \bm a}\right|$的取值范围.
思考:
向量$\bm{a},\bm{b},\bm{c}$满足$\bm{a}+\bm{b}+\bm{c}=\bm{0}$,且其模均相等,不就是等边三角形吗？

kuing

且不论等边三角形的事儿，就论那定义。
题目只定义了 a×b 的模长，但没定义它的方向，那后面的 |a×b+b×c+c×a| 该怎么算？
除非你已经学过外积了，而如果命题者预计你已经学过，那又何必写开头那不完整的定义？