两碗球

hjfmhh

hbghlyj

8.
以$(±1,±1,-1)$为中心, $1$为半径的四球循环相切.
以原点为中心, $\sqrt3+1$为半径的半球与四球相切.
半球容积为$\frac{2π}3(1 + \sqrt3)^3=\frac{4π}3(5 + 3\sqrt3)$

16.
以$A(-1, 1, 1),B(1, -1, 1),C(1, 1, -1)$为中心, $\sqrt2$为半径的球两两相切.
平面$x + y + z = \sqrt6+1$与它们均相切.
从原点到这平面的垂足$D\left(\frac{\sqrt6+1}3,\frac{\sqrt6+1}3,\frac{\sqrt6+1}3\right)$
$E$为直线$DA$与球$A$的较远交点
则以$D$为中心,过$E$的球与三球相切.
其半径$DE=DA+\sqrt2=\sqrt{14\over3}+\sqrt2$
$r:\sqrt2=6:DE\implies r={6\sqrt2\over DE}=\frac32 (\sqrt{21} - 3)$

hjfmhh

hbghlyj 发表于 2023-3-22 21:03
8.
以$(±1,±1,-1)$为中心, $1$为半径的四球循环相切.
以原点为中心, $\sqrt3+1$为半径的半球与四球相切.

这是答案，好像不一样，请问你是怎么建系得到哪些坐标的和平面方程的，能画个示意图吗？谢谢

hbghlyj

hjfmhh 发表于 2023-3-22 16:09
这是答案，好像不一样，请问你是怎么建系得到哪些坐标的和平面方程的，能画个示意图吗？谢谢 ...

16. 我当成大球与3球相切了. 我看错了. 抱歉

hjfmhh

hbghlyj 发表于 2023-3-23 02:37
16. 我当成大球与3球相切了. 我看错了. 抱歉

这题建系还好做吗？