正交截线

hbghlyj

zhuanlan.zhihu.com/p/172471687

首先先定义所谓“正交截线”（也有作“正横截线”的）.

定义1：给定$\triangle ABC$和一点$P$，过$P$做$AP,BP,CP$的垂线分别交$BC,CA,AB$于三点，则这三点共线，所共直线为$P$关于$\triangle ABC$的正交截线.

据陶平生老爷子的一篇命题小品《推心置腹》所言，“正交截线”的存在性被放到过两次南昌市高中数学竞赛之中（不过一次在三角形内部一次在三角形外部，怹称此过程就为“推心置腹”），这个东西其实比较平凡，所以我们不做证明.

怎么证明呢？

有点像：kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=5342

Ly-lie

设交于三点$D,E,F$,直接对$P$和完全四边形$ABCDEF$使用迪沙格对合定理的对偶形式