△ABC外接圆上一点关于切△ABC的所有抛物线的两条切线形成一个线束对合

hbghlyj · 2025-4-20 07:44

Last edited by hbghlyj 2025-4-20 14:11△ABC外接圆上任意点P，抛物线p1,p2,p3与△ABC三边相切，求证：P到p1,p2,p3的切线形成一个线束对合

1+1=？ · 2025-4-20 09:14

图片太小看不出来，

1+1=？ · 2025-4-20 09:18

看题目估计是，笛沙格对合定理的对偶形式，三角形abc是退化的四线形，抛物线是四线二次线簇的一个元素，根据笛沙格对合定理，切线皆对合。

hbghlyj · 2025-4-20 09:44

lxz2336831534 发表于 2025-4-20 02:18
三角形abc是退化的四线形，抛物线是四线二次线簇的一个元素

应该是与三角形的三边及无穷远线这四线相切。

hbghlyj · 2025-4-20 09:52

P不在△ABC外接圆上也成立吧？

hbghlyj · 2025-4-20 10:30

lxz2336831534 发表于 2025-4-20 02:18
切线皆对合。

当P在△ABC外接圆上，该对合恰好为等角线？

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[几何] △ABC外接圆上一点关于切△ABC的所有抛物线的两条切线形成一个线束对合