相同轴和顶点的2个圆锥与平面的交集

hbghlyj

任意2条不相交的二次曲线$C_1$与$C_2$ (中心不一定相同).
是否存在相同轴和顶点的2个(斜)圆锥,使它们与平面的交集为$C_1$与$C_2$?

例如$C_1:x^2+2y^2=1$与$C_2:x^2+2y^2=2$
则$x^2+2y^2=(z+1)^2,x^2+2y^2=2(z+1)^2$是相同轴和顶点的2个(斜)圆锥,它们与平面的交集为$C_1$与$C_2$.

hbghlyj

已补充条件“不相交”
若2条二次曲线相交则一定无法表示为同轴和顶点的2个圆锥与平面的交集