曲线上没有四个点共面

hbghlyj

曲线$(\cos t,\sin t,t),t\in[0,2π)$上没有四个点共面.

用Asymptote文档的示例代码画图：

kuing

凭印象回忆上面几楼：

2# 大概是说，假设有四点共面于 `\alpha`，则将整个图形投影到另一平面，投影的方向是平行于 `\alpha`，则 `\alpha` 投影成直线，曲线投影成二次曲线，则二次曲线与直线有四交点，不可能。

我 3# 指出曲线的投影并不是二次曲线，推理不对。

4# 换了方向，假设有四点共面，该面的方程为 Ax+By+Cz+D=0，则 Acost+Bsint+Ct+D=0 在 `t\in[0,2\pi)` 上有四解，
然后我忘了具体怎么论证了……

我 5# 接着这个思路，用另一种方式写下去：
`f(t)=A\cos t+B\sin t+Ct+D` 在 `[0,2\pi)` 上有四零点，则
`f'(t)=-A\sin t+B\cos t+C=\sqrt{A^2+B^2}\sin(t+\varphi)+C` 在 `[0,2\pi)` 上有三零点，
而一个周期内的正弦函数不可能与平行于 x 轴的直线有三个交点，所以这是不成立的。
这样应该比较容易理解。