正切相关的求值

lemondian

如果$\tan2023x$有定义，整数序列$a_1,a_2,\cdots ,a_{2023}$满足$\tan2023x=\dfrac{a_1tanx+a_3tan^3x+a_5tan^5x+\cdots +a_{2023}tan^{2023}x}{1+a_2tan^2x+a_4tan^4x+\cdots +a_{2022}tan^{2022}x}$，求$a_{2023}$的值。

kuing

等号右边的那些 `tan` 麻烦给扶正一下。

kuing

回忆起往事，当年我高二，上课时百无聊赖算 tan3x, tan4x, tan5x 一直往上推，发现系数很有规律——都是组合数，符号正负交替，于是兴奋地提出了 n 倍角正切公式猜想，而且用数归试了下应该没问题，就到处跟人说，自己发现了新公式，（可能还发到了人教论坛上，可惜帖子找不到了），当然了，再后来学习到复数的三角形式，就知道这根本是小菜一碟呀

翻了下文件夹，当年写的 word 还在耶，那就懒得重新码字了，直接发上来吧😁：
(原创)N倍角正切公式猜想.doc (46.5 KB, Downloads: 84)

2023-11-28 00:33 Upload

Click on the file to download the attachment

hbghlyj

平面三角学，作者：S. L. Loney，出版日期：1893 年
第 125 节通过数学归纳法证明了这一恒等式
这本书里有很多三角恒等式的习题😀