三次函数（为什么E点一定是原点）

hjfmhh

为什么E点一定是原点

hbghlyj

$\begin{rcases}x_D+x_F=2x_E\\x_D+x_E+x_F=0\end{rcases}\implies x_E=0$

kuing

即 `f(x)=x^3-x+(Ax+C)/B` 有三个零点且等差，设三零点为 `x_1<x_2<x_3`，则 `f(x)` 可分解为 `f(x)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)`，由于没有二次项，所以必有 `x_1+x_2+x_3=0`，而由等差有 `x_1+x_3=2x_2`，所以 `x_2=0`，可见 `E` 是原点。

hjfmhh

kuing 发表于 2024-4-12 22:17
即 `f(x)=x^3-x+(Ax+C)/B` 有三个零点且等差，设三零点为 `x_1<x_2<x_3`，则 `f(x)` 可分解为 `f(x)=(x-x_1 ...

感谢两位