三次函数（为什么矩形的中心一定要与三次函数的中心重合）

hjfmhh

，为什么矩形的中心一定要与三次函数的中心重合？两个中心不重合可以吗？

kuing

“然数”？

hbghlyj

hjfmhh 发表于 2024-4-12 15:20
，为什么矩形的中心一定要与三次函数的中心重合？两个中心不重合可以吗？ ...

$f(x)=2x^3-2x$
矩形的中心为$(x_0,y_0)$
三次函数图象关于$(x_0,y_0)$对称得到三次函数$y=2y_0-f(2x_0-x)=2y_0+f(x-2x_0)$的图象，和原图象有4个不同交点（矩形的顶点）。
只能是重合吧。

hbghlyj

$y=2x^3-2x$
把$(x,y)$换成$(\frac{x}{\sqrt2},\frac{y}{\sqrt2})$，方程变为
$$\frac y{\sqrt2}=2(\frac x{\sqrt2})^3-2\frac x{\sqrt2}$$
即$y=x^3-2x$
它是这帖的$a=2$情况

hjfmhh

hbghlyj 发表于 2024-4-13 02:01
$y=2x^3-2x$
把$(x,y)$换成$(\frac{x}{\sqrt2},\frac{y}{\sqrt2})$，方程变为
$$\frac y{\sqrt2}=2(\frac x ...

有严格证明吗？

hbghlyj

hjfmhh 发表于 2024-4-13 00:30
有严格证明吗？

哪個的證明

hjfmhh

hbghlyj 发表于 2024-4-13 01:27
矩形的中心为$(x_0,y_0)$
三次函数图象关于$(x_0,y_0)$对称得到三次函数$y=2y_0-(2x_0-x)^3$的图象，和原 ...

2楼中三次函数图象关于（x0,y0）对称得到三次函数是不是写错了