不可约多項式的所有复数根模长不超过1

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整系数首一不可约$n$ ($n>1$)次多項式的所有复数根模长不超过1，则它的每个根是单位根？

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例如$x^2-λ x+1=0$，当$|λ|\lt2$时有两个模长为 $1$ 的虚根
\[
x_{1,2}=\frac{1}{2}(λ ±i \sqrt{4-λ^2}) .
\]
$|λ|\lt2$，但$λ$为整数，所以$λ=-1,0,1$，每种情况下$x_1,x_2$都是单位根

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可能有用：kconrad.math.uconn.edu/blurbs/galoistheory/numbersoncircle.pdf

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假设整系数的成立，那么$\mathbb Z[i ]$系数的也成立（系数在$\mathbb Z[i ]$中的首一不可约$n$ ($n>1$)次多項式的所有复数根模长不超过1，则它的每个根是单位根），这是因为对于$\mathbb Z[i ]$在系数中的多项式$f(x)$，则$f(x)\overline{f(x)}$是整系数的，此处$\overline{f(x)}$表示将系数中的$i$换成$-i$得到的多项式。

假设整系数的成立，那么$\mathbb Z[\sqrt{3}]$系数的也成立（系数在$\mathbb Z[\sqrt3]$中的首一不可约$n$ ($n>1$)次多項式的所有复数根模长不超过1，则它的每个根是单位根），这是因为对于$\mathbb Z[\sqrt3]$在系数中的多项式$f(x)$，则$f(x)\overline{f(x)}$是整系数的，此处$\overline{f(x)}$表示将系数中的$\sqrt3$换成$-\sqrt3$得到的多项式。