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kuing
Post time 2024-4-26 19:18
（1）设平面 `\alpha_1` 的法向量为 `\bm n`，记 `\bm n` 与直线 `AA_1`, `AB`, `AD` 的夹角分别为 `\theta_1`, `\theta_2`, `\theta_3`，则有
\[\cos^2\theta_1+\cos^2\theta_2+\cos^2\theta_3=1,\]
点 `A_1`, `B`, `D` 到平面 `\alpha_1` 的距离分别为 `\cos\theta_1`, `\cos\theta_2`, `\cos\theta_3`，则点 `B_1`, `C`, `D_1` 到平面 `\alpha_1` 的距离分别为 `\cos\theta_1+\cos\theta_2`, `\cos\theta_2+\cos\theta_3`, `\cos\theta_1+\cos\theta_3`，依题意有
\[\cos\theta_1+\cos\theta_2=d,~\cos\theta_2+\cos\theta_3=2d,~\cos\theta_1+\cos\theta_3=3d,\]
得到
\[\cos\theta_1=d,~\cos\theta_2=0,~\cos\theta_3=2d,\]
代入上面即得 `d=1/\sqrt5`。
（2）由（1）的过程知实际上平面 `\alpha_1` 过 `AB`，且……
吃饭了，懒得写了，略吧…… |
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