立体几何-点的个数

guanmo1

12．已知 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 为长方体，在空间内到平面 $A D C$，平面 $A D D_1$，平面 $C D D_1$，平面 $A_1 B C_1$，距离相等的点的个数为

A． 1
B． 4
C． 5
D．无穷多

色k

选E：8个

guanmo1

这题果然有问题。

色k

命题者想当然认为：三角形有3个旁切圆，那么四面体就有4个旁切球，所以标答肯定是选C，对吧？

乌贼

由四个平面$ AD_1C_1、ABFD_1、ABEG_1、BFE $组成的船形空间中有没有，有多少个，个人认为只有一个（没有严格证明）。

色k

回复 5# 乌贼

就现在这道题来讲，严格证明最好还是用代数，事关题目四个面构成的是“直四面体”，完全可以建系解决，非常简单。

乌贼

回复 6# 色k
立体几何代数运算，已经丢到哪里了

色k

空间比平面复杂得多，就旁切球个数而言，一般是有 7 个，但有些特殊情况会少几个，比如，如果改成正四面体，则 5# 所讲的“船形空间”中就没有，这时就真的只有 4 个了。

色k

回复 7# 乌贼

丢了？那我帮你补回来，补一点就够：
空间中，点到平面距离公式，与你学过的点到直线距离公式的形式是一样的。