$\sin x-\sin y=1$,求$\cos x+\cos y$的取值范围.

Tesla35

设$x,y\in[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$满足$\sin x-\sin y=1$,求$\cos x+\cos y$的取值范围.
设
$z=\cos x+\cos y$,则$z^2+1^2=(\cos x+\cos y)^2+(\sin x-\sin y)^2=2+2\cos(x+y)$,所以
$z^2=1+2\cos(x+y)\leqslant3$,当$x=\frac{\pi}{6},y=-\frac{\pi}{6}$时取到最大值,$z\leqslant\sqrt{3}$.

最小值怎么求？

kuing

由条件易知 `-\pi/2\leqslant y\leqslant0\leqslant x\leqslant\pi/2`，由此可得 `\cos x+\sin x\geqslant1` 且 `\cos y-\sin y\geqslant1`，相加即得 `\cos x+\cos y\geqslant1`，当 `(x,y)=(\pi/2,0)` 或 `(x,y)=(0,-\pi/2)`取等。

Tesla35

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