堆球问题的半径

青青子衿

现有七个球如图所示，在它们间隙位置放六个球构成第二层，使得第二层的任意一个球与第一层的三个球相切。
当这六个球的相邻两个相切时，这六个球的半径是多少？

战巡

考察以下就知道了，这玩意是对称的，比如看图中1、6、5、15号这4个球，如果在上面叠两个，且这两个相切，那其切点的垂直投影，必然在6号和15号球球心连线上

也就是说明这个球垂直往下的投影（就是个圆），刚好是支撑这个球的下层三个球球心构成的三角形的内切圆

如此说明，如果下面的球半径为$R$，上面的就是
\[r=\frac{R}{\sqrt{3}}\]