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源自知乎提问
题：在三角形 ABC 中，A=100 度，CD 为其角分线，若角 CAE=20 度，求角 CDE.
由角平分线定理，有 \[\frac{AD}{DB}=\frac{AC}{CB}=\frac{\sin B}{\sin 100^\circ}=\frac{\sin B}{\sin 80^\circ}=\frac{\sin B}{\sin BAE}=\frac{AE}{EB},\] 这表明 ED 是三角形 ABE 的角分线.
记 $\angle ACD=\angle DCB=\frac12\angle ABC=\alpha$ ， $\angle CDE=x$ 则有 \[x+\alpha=\angle DEB=\angle DEA=\alpha+20^\circ-x,\] 即所求角 \[\angle CDE=x=10^\circ.\] |
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