2025届广州高三零模第 $14$ 题 $2n$ 个数分两组

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填空压轴题T14：
随机将 $1,2,\cdots,2n$ ($n\in\mathbb  N^*,n\geqslant 2$) 这 $2n$ 个连续正整数分成 $A,B$ 两组，每组 $n$ 个数，$A$ 组最大数为  
$a$，$B$ 组最大数为 $b$，记 $\xi=\abs{a-b}$.  当 $n=3$ 时，$\xi $ 的数学期望$E(\xi)=$____；
若对任意 $n\geqslant 2$，$E(\xi)<c$ 恒成立，则 $c$ 的最小值为____.

敬畏数学

请参考2014江西理科数学题。其实 改成小题就非常简单。