$\frac{x+3z}{x+2y+z}...$ 的最小值

业余的业余

已知 $x,y,z\gt 0$, 求$$\frac{x+3z}{x+2y+z}+\frac{4y}{x+y+2z}-\frac{8z}{x+y+3z}$$的最小值。

hbghlyj

math.stackexchange.com/questions/4110847/
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业余的业余

hbghlyj 发表于 2024-11-23 02:06
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感谢！👍

isee

stacke… 这个链接，我访问极慢.

一般情况下，是设分母为整体，如从左至右分别为 a,b,c，然后利用 a,b,c 线性组合出得分子，然后均值不等式，如果不能，那么，我也不会了，哈哈哈

isee

isee 发表于 2024-11-23 16:03
stacke… 这个链接，我访问极慢.

一般情况下，是设分母为整体，如从左至右分别为 a,b,c，然后利用 a,b,c  ...

比如，知乎提问追问的这道，就不好办

kuing

isee 发表于 2024-11-23 16:26
比如，知乎提问追问的这道，就不好办

三个 b 的系数都是 3，那不是多余了吗？会不会抄错了

业余的业余

isee 发表于 2024-11-23 16:03
stacke… 这个链接，我访问极慢.

一般情况下，是设分母为整体，如从左至右分别为 a,b,c，然后利用 a,b,c  ...

对，这题打开了我通过线性变换还元的思路。但这个思路对你贴的那题帮助有限，应该又需要新的套路了

kuing

我算出 5# 右边的 `12/5` 甚至可以加大到 `2\sqrt6` 😉

证明过程我开新帖写了（因为方法已经与 1# 完全不同），见：
forum.php?mod=viewthread&tid=13098