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Last edited by kuing 2023-11-6 12:19源自知乎提问：zhihu.com/question/624221280/answer/3271142285
题：若两不相等正实数 b，a>0 满足 $a-\ln a=b-\ln b$ ，求证： $a+b+2ab>4$ .
重新写此题，也可以用对数平均值<海伦平均值（ALG 不等式加强式）： $\frac{a-b}{\ln a-\ln b}<\frac{a+4\sqrt{ab}+b}{6}$ 较快的解决.
欲证不等式等价于 \[\frac{a+b+2ab+2}6>1.\] 条件即 $\frac{a-b}{\ln a-\ln b}=1$ ，于是 \[\frac{a+b+\big({\color{blue}{2ab+2}}\big)}6>\frac{a+b+{\color{blue}{4\sqrt{ab}}}}6>1=\frac{a-b}{\ln a-\ln b},\]
得证. |
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