一道2019 上海 高考 数学 选择 压轴题 (三角)

longma

$\tanα\tanβ=\tan(α+β)$,是否存在满是下列条件的$α,β$使上述等式成立
①在第一象限,在第三象限;②在第二象限,在第四象限。
A.①②均正确
B.①②均错误
C.①正确②错误
D.①错误②正确。

isee

继续我的特殊值法，因为不愿意讨论双变量，故取$$\beta=\pi+\alpha,$$
则$$\tan\alpha\cdot\tan\beta=\tan(\alpha+\beta)\Rightarrow x^3-x+2=0,x=\tan\alpha.$$

考察$$f(x)=x^3-x+2,f'(x)=3x^2-1,$$明显两极值均为正，于是$f(x)$有惟一的非零负实根，即$$\tan\alpha<0,$$按这个方向就是两角分居于二、四象限了，D有些接近意思。

longma

上海一般高中都不学导数的

kuing

果然换图了，不过我还是等看到纸质版的再说，估计还会再换……

isee

回复 4# kuing

    题目是这样的，
2019年高考上海卷数学第16题
已知 $\tanα\tan β =\tan(α+β)$,则关于和的命题,下列说法正确的是( )
①存在一个角在第一象限,另一个角在第三象限;②存在一个角在第二象限, 另一个角在第四象限,
A.①②均正确
B.①②均错误
C.①对,②错
D. ①错,②对