2020新高考全国卷1山东理科数学第16题

走走看看

已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°，以D1为球心，√5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长。



D1B1C1是正三角形，这样，由勾股定理可知，在直接三角形D1B1G容易求得B1G=1、同理C1H=1,。

连接GH，GH=2，这样在△D1GH中，很容易求出∠GD1H，然后乘以球的半径，就是所求的交线长。

解析版说，M为中点，这样，MG=MH=√2，GH=2，因此说是以MG为半径的四分之一圆。

我觉得以MG为半径的四分之一圆弧，未必与球面与侧面BCC1B1交线重合。

请大师们看看！

色k

你错，解析版对。

交线是在侧面上，而不是△D1GH所在平面上，你用∠GD1H乘以球的半径就是错的。

走走看看

回复 2# 色k


    你说得对！

    晚上睡觉时，又想了想。后来想明白了，其实，它就是一道用平面去截球面的情况。这样想，我就想明白了。不过，解析版的解说不怎么到位，要不就不容易犯糊涂了。