有限的 2 生成群的子群也是 2 生成的吗？

hbghlyj

math.stackexchange.com/questions/2025165/are- … oup-also-2-generated
对称群 $S_n$ 由两个元素生成，即 $(1\;2\;\ldots\;n)$ 和 $(1\;2)$。根据凯莱定理，每个有限群都是对称群的子群。因此，如果该陈述为真，则每个有限群都将由 2 个元素生成，这显然是错误的。


不能由两个元素生成的最小群是8阶群$C_2^3$，它嵌入的最小对称群是$S_6$。但是可以将其嵌入到更小的东西中；实际上，半直积$C_2^3 \rtimes C_3$ where $C_3$ acts cyclically 由两个元素生成，并且可以将$C_2^3$嵌入它。

Czhang271828

(R. Guranlnick & G. Malle) 任意非交换有限单群可由两个共轭元素生成.