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这是我一个同学发给我的题, 可能有点钓的成分, 如下:
已知海绵表面有 $n$ 个洞，内部有 $m$ 条通道, 假设每条通道恰好连接两个洞，且每一个洞至多被一条通道连接.
称"击剑现象"为存在两个被一条通道连接的洞，且这两个洞均被插入.
求同时插入 $k$ 根时，没有"击剑现象"出现的概率.
我做的结果是
$$
\sum_{i=0}^{\infty}\left[\frac{C_{n-2m}^{i}C_{2m}^{k-i}}{C_n^k}\prod_{j=0}^{k-1-i}\left(1-\frac{j}{2m-j}\right)\right]
$$
代了几个特值算了下应该是对的, 由于我的思路非常暴力, 这个结果基本上没有什么价值, 不知道有没有更简单的形式. |
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hbghlyj
发表于 2024-11-11 03:47
