$2\mid\binom nk\forall 0<k<n$

hbghlyj

在Theorem 3.21.证明“Hopf 定理：若$\mathbb{R}^n$有division algebra结构，则$n$为2的幂。”时用到了以下结论：

若$2\mid\binom nk\forall 0<k<n$，则$n$为2的幂

hbghlyj

设$n=k2^l,2\nmid k,$
\begin{align*}\binom{n}{2^l}&=\binom{k2^l}{2^l}\\&\equiv\binom{k}{1}\pmod2\\&=k\\&\equiv1\pmod2\end{align*}
又$2^l>0$，故只能有$n=2^l$.

这样做对吗