导数题

心语

已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{2}[t \ln (x+2)-\ln (x-2)]$ 且 $f(x) \geq f(4)$ 恒成立
（1）求 t 的值
（2）求 $x$ 为何值时，$f(x)$ 在 $[3,7]$ 取得最大值
（3）设 $F(x)=a \ln (x-1)-f(x), F(x)$ 是单调递增函数，求 $a$ 的取值范围

青青子衿

回复 1# 心语

心语 发表于 2013-12-9 22:31

战巡

回复  心语
青青子衿 发表于 2013-12-14 10:48

这神马坑爹答案啊.........
方法又烂，结果又不对.......

第一问$t=3$没错，这个好求，不多说

第二问方法简单，不过楼上这个答案是错的
\[f(3)=\frac{3ln(5)}{2}=\frac{ln(125)}{2}, f(7)=\frac{1}{2}(3ln(9)-ln(5))=\frac{ln(145.8)}{2}\]
你们说哪个大？

第三问
\[F'(x)=\frac{a}{x-1}+\frac{1}{2(x-2)}-\frac{3}{2(x+2)}\ge 0\]
\[a\ge max\{\frac{x^2-5x+4}{x^2-4}\}=max\{1-\frac{1}{2(x-2)}-\frac{9}{2(x+2)}\}=1\]

青青子衿

这神马坑爹答案啊.........
方法又烂，结果又不对.......
战巡 发表于 2013-12-14 11:54

那网站修改过的答案