导数题

心语

已知函数 $f(x)=e^x-x-1$
（1）当 $x \geq 0$ 时，求证：$f(x) \geq f(-x)$
（2）$x \inR$，恒有 $|f(x)| \leq mx^2 e^{\abs x}$，求实数 $m$ 的范围

其妙

由（1）只需考虑$x\geqslant0$即可，$m\geqslant\dfrac12$？充分性的证明要反复求导啊！
必要性是罗比达，或者泰勒展式。

kuing

回复 2# 其妙

别用极限，搞个类似于通常那些参考答案那样的出来试试？

其妙

回复  其妙

别用极限，搞个类似于通常那些参考答案那样的出来试试？
kuing 发表于 2013-10-2 18:42

充分性已说，
必要性就在$x=0$附近取一小段$[0,\delta ]$即可，只是$\delta $需要技术,

kuing

充分性已说，
必要性就在$x=0$附近取一小段$[0,\delta ]$即可，只是$\delta $需要技术, ...
其妙 发表于 2013-10-2 19:14

这个还算简单，不用什么技术，假设 $m=1/2-t$, $t\in(0,1/2)$，求二阶导后令其为零易知判别式大于0且两根异号，取那个 $\delta$ 为正根即可。