组合数求和

aishuxue

已知$n$为偶数,
求证:$\dfrac{1}{C_n^n}-\dfrac{1}{C_n^{n-1}}+\dfrac{1}{C_n^{n-2}}-\dfrac{1}{C_n^{n-3}}+\cdots+\dfrac{1}{C_n^2}-\dfrac{1}{C_n^1}=\dfrac{n}{n+2}$

aishuxue

我尝试用数学归纳法，没想出来！

tommywong

$\displaystyle\frac{1}{C^n_k}=\frac{n+1}{n+2}\left(\frac{1}{C^{n+1}_k}+\frac{1}{C^{n+1}_{k+1}}\right)$

aishuxue

怎么想到的?
用数学归纳法可好证明？

tommywong

回复 4# aishuxue

想不到的，我只是记得它有裂项然后抄出来而已

封闭形和式初步有记载这块垃圾

kuing

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