|
|
Last edited by 青青子衿 at 2021-12-5 17:04:00\begin{gather*}
\text{Group multiplication table for \(S_3\)}\\
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}
\hline
\varphi_i\circ\varphi_j&
\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3
\end{pmatrix}&
\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2
\end{pmatrix}&
\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3
\end{pmatrix}&
\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}&
\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2
\end{pmatrix}&
\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}
\\
\hline
\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3
\end{pmatrix}&
\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3
\end{pmatrix}&
\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2
\end{pmatrix}&
\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3
\end{pmatrix}&
\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}&
\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2
\end{pmatrix}&
\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}
\\
\hline
\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2\end{pmatrix}&
\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2
\end{pmatrix}&
\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3\end{pmatrix}&
\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2
\end{pmatrix}&
\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}&
\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3\end{pmatrix}&
\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}
\\
\hline
\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3\end{pmatrix}&
\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3
\end{pmatrix}&
\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}&
\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3\end{pmatrix}&
\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2\end{pmatrix}&
\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}&
\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2\end{pmatrix}
\\
\hline
\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}&
\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1
\end{pmatrix}&
\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3\end{pmatrix}&
\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}&
\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2\end{pmatrix}&
\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3\end{pmatrix}&
\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2\end{pmatrix}
\\
\hline
\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2\end{pmatrix}&
\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2
\end{pmatrix}&
\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}&
\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2\end{pmatrix}&
\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3\end{pmatrix}&
\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}&
\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3\end{pmatrix}
\\
\hline
\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}&
\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1
\end{pmatrix}&
\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2\end{pmatrix}&
\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}&
\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3\end{pmatrix}&
\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2\end{pmatrix}&
\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3\end{pmatrix}
\\
\hline
\end{array}
\end{gather*}
\begin{gather*}
\text{Group multiplication table for \(S_3\)}\\
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}
\hline
\varphi_i\circ\varphi_j&
\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3
\end{pmatrix}&
\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2
\end{pmatrix}&
\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3
\end{pmatrix}&
\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}&
\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2
\end{pmatrix}&
\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}
\\
\hline
\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3
\end{pmatrix}&
{\color{red}{\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3
\end{pmatrix}}}&
{\color{orange}{\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2
\end{pmatrix}}}&
{\color{yellow}{\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3
\end{pmatrix}}}&
{\color{green}{\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}}}&
{\color{blue}{\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2
\end{pmatrix}}}&
{\color{purple}{\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}}}
\\
\hline
\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2
\end{pmatrix}&
{\color{orange}{\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2
\end{pmatrix}}}&
{\color{red}{\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3
\end{pmatrix}}}&
{\color{blue}{\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2
\end{pmatrix}}}&
{\color{purple}{\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}}}&
{\color{yellow}{\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3
\end{pmatrix}}}&
{\color{green}{\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}}}
\\
\hline
\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3
\end{pmatrix}&
{\color{yellow}{\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3
\end{pmatrix}}}&
{\color{green}{\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}}}&
{\color{red}{\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3
\end{pmatrix}}}&
{\color{orange}{\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2
\end{pmatrix}}}&
{\color{purple}{\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}}}&
{\color{blue}{\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2
\end{pmatrix}}}
\\
\hline
\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}&
{\color{green}{\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}}}&
{\color{yellow}{\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3
\end{pmatrix}}}&
{\color{purple}{\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}}}&
{\color{blue}{\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2
\end{pmatrix}}}&
{\color{red}{\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3
\end{pmatrix}}}&
{\color{orange}{\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2
\end{pmatrix}}}
\\
\hline
\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2
\end{pmatrix}&
{\color{blue}{\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2
\end{pmatrix}}}&
{\color{purple}{\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}}}&
{\color{orange}{\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2
\end{pmatrix}}}&
{\color{red}{\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3
\end{pmatrix}}}&
{\color{green}{\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}}}&
{\color{yellow}{\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3
\end{pmatrix}}}
\\
\hline
\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}&
{\color{purple}{\varphi_6=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&2&1\end{pmatrix}}}&
{\color{blue}{\varphi_5=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
3&1&2
\end{pmatrix}}}&
{\color{green}{\varphi_4=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&3&1\end{pmatrix}}}&
{\color{yellow}{\varphi_3=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
2&1&3
\end{pmatrix}}}&
{\color{orange}{\varphi_2=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&3&2
\end{pmatrix}}}&
{\color{red}{\varphi_1=
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
1&2&3
\end{pmatrix}}}
\\
\hline
\end{array}
\end{gather*} |
|
