抛物线切线构成三角形的面积

敬畏数学 · 2019-1-12 08:07

已知抛物线C：$ y^2=4x $，直线l:$ x-y+1=0 $，F为C的焦点，P为l上一点，过P作抛物线的一条切线交y轴于Q，则$ \triangle PQF $的外接圆面积最小值为

kuing · 2019-1-12 14:41

根据《撸题集》第 54 页定理 1.2.1 及推论 1.2.1.1 可知此题中 `PF` 为外接圆直径，所以其面积最小时 `PF\perp l`，即只需求 `F` 到 `l` 的距离，显然为 `d=\sqrt2`，因此 `S_{\min}=\pi(d/2)^2=\pi/2`。

敬畏数学 · 2019-1-13 10:43

回复 2# kuing
貌似有个名字称呼“阿基米德三角形”!感谢！

kuing · 2019-1-13 12:48

回复 3# 敬畏数学

这个和那个没关系吧

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[几何] 抛物线切线构成三角形的面积