2021年全国卷甲第20题抛物线三点连线与圆相切

isee · 发表于 2021-6-9 21:59

本帖最后由 isee 于 2021-7-21 21:30 编辑 这个三线相切，（不知是否为一般情形），还是好玩的，如果用设点为抛物线参数式，更易算些。

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题：

20. 抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：$x=1$交C于P，Q两点，且$OP\bot OQ$．已知点$M\left( 2,0 \right)$，且$\odot M$与l相切．
（1）求C，$\odot M$的方程；
（2）设$A_1,A_2,A_3$是C上的三个点，直线$A_1A_2$，$A_1A_3$均与$\odot M$相切．判断直线$A_2A_3$与$\odot M$的位置关系，并说明理由．

kuing · 发表于 2021-6-10 12:10

这个三线相切，（不知是否为一般情形） ...
isee 发表于 2021-6-9 21:59

一般情形估计就要玩彭赛列之类的了啊……

哦还有这个：kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=7784

kuing · 发表于 2021-6-10 14:35

哦对，何版主在《数学空间》第 17 期的封面故事里也给出过的其他各种二次曲线的情形的结论。

话说回来，如果考生答题时写“根据彭赛列闭合定理，只需考虑 `A_1` 为原点时，……”不知会拿到多少分？

isee · 发表于 2021-6-10 14:40

回复 3# kuing

这么一说，有点印象了（，是真的忘记了，高考让我会选择性忘记一些内容）

lemondian · 发表于 2021-6-20 23:58

回复 3# kuing

将何版的结论转过来。

问题是：如何证明呢？

kuing · 发表于 2021-6-21 00:47

回复 5# lemondian

方法在文章开头已经讲清楚了

lemondian · 发表于 2021-6-21 09:16

回复 6# kuing
@kuing:
算不来，能给点思想，算法：从哪开头？

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