2018年全国卷3理科第16题 抛物线 垂直

isee

M在抛物线上的准线上，又知以焦点弦为直径的圆与准线相切，让切点为M。
半几何半解析，求得k为2（或者什么也不想，直径化为向量内积与韦达定理）。


已知点$M(-1,1)$ 和抛物线$C:y^2=4x$ ，过$C$ 的焦点且斜率为$k$ 的直线与$C$ 交于$A$ ，$B$ 两点．若$\angle AMB=90^{\circ}$ ，则$k=$ ________．

色k

MF⊥AB

isee

回复 2# 色k

是哦，，，，，，，直接几何到底了。。。。且直接秒了。。。。


竟然忘记了。。。

kuing

熟悉阿基米德三角形的性质的话这题简直送分，都16题了还送分，几年没撸高考题，这年头都简单成这样子了咩……

zhcosin

就是以弦为直径的圆呀，点 $M$ 在准线上的。。。。

敬畏数学

此题确实是主张记忆成分。

依然饭特稀

之前考的

游客

僵尸复活题，这样也可以：y^2=4x.
令N为AB的中点，MN与抛物线相交于点P，N到抛物线准线的距离为d，则:
d=AB/2=NM→NM与准线垂直→抛物线在P处的切线与AB平行
→2yk=4,且y=1.