导数

ruichen

已知函数 $f(x)=x \ln x$ 的图象上有A、B两点，其横坐标为 $x_1, x_2(0<x_1<x_2<1)$ 且满足 $f(x_1)=f(x_2)$，若 $k=5$（$\frac{x_1+x_2}{2}+\sqrt{x_1 x_2}$），且 $k$ 为整数时，则 $k$ 的值为 （ ）（参考数据：$\mathrm{e} \approx 2.72$）
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4

facebooker

选C 因为k范围就是2.5<k<3.67

kuing

换元去根号后，相当于 `t^2\ln t=u^2\ln u`, `t\ne u`，证明 `1<t+u<2/\sqrt e`。
右边用一般的漂移套路应该不难，而左边以前是见过的，但找来找去没找到相关记录

kuing

总算在 QQ 目录下的 image 文件夹内翻到了这个：

图上的签名“长风”就是网友长风大侠，也就是邓军民，图片的修改日期是2017/4/6，也就是至少两年前的题了，而且看来还有“法二”……

ruichen

回复 2# facebooker

2.5是怎么算的

kuing

回复 5# ruichen

…… `k=\frac52(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})^2`，根据上面 4# 的题目，不就是 `k>2.5` 了吗？3# 的换元转化你明不明白？

ruichen

大神的转换就是高