难解的导数题

zzzhaoyp

已知函数 $f(x)=\sin x-m \ln (x+1)$，且 $f(x)$ 在 $x=0$ 处切线垂直于 $y$ 轴．
（1）求 $m$ 的值；
（2）求函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上的最小值；
（3）若 $x^2-a x-\ln x+\mathrm{e}^{\sin x}-1>0$ 恒成立，求满足条件的整数 $a$ 的最大值．
（参考数据 $\sin 1 \approx 0.84, \ln 2 \approx 0.693$ ）