抛物线与圆张的直角

力工 · 2020-10-22 15:26

已知抛物线$y^2=4x$与圆$(x-a)^2+y^2=r^2(a>0)$相切于两点，如图，过圆上任一点$P$作圆的切线交抛物线于点$B,C$，
一道圆与抛物线综合题.png

且$B,C$在过两切点的直线上的射影为$M,N$，证明：$MP\perp NP$.

zhcosin · 2020-10-23 11:26

Last edited by zhcosin 2020-10-23 16:19解析法倒是做出来了，不过没啥技术性，期待纯几何方法，猜测有两个等腰三角形BP=BM, CP=CN，这样结论就成立了，而且点B、C位于以P为焦点，切点弦MN为准线的抛物线上。

力工 · 2020-10-23 16:17

回复 2# zhcosin
展示下，学习您是如何算的，能否给算力渣个启示。

zhcosin · 2020-10-23 16:43

Last edited by zhcosin 2020-10-23 16:57

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[几何] 抛物线与圆张的直角