利用构造函数比较大小

敬畏数学

$ f(x) $是定义在$ （0,+\infty ） $的可导函数，且$ f(x)>0,f(x)+f'(x)<0,0<a<1<b,ab=1 $，下列不等式一定成立的：$ （A）f(a)>(a+1)f(b) ;  (B)f(b)>(1-a)f(a);  (C)af(a)>bf(b);(D)af(b)>bf(a); $

kuing

`F(x)=e^xf(x)`

`F'(x)=e^x[f(x)+f'(x)]<0`

`e^af(a)>e^bf(b)`

`f(a)>\exp(b-1/b)f(b)\geqslant \exp(2\ln b)f(b)=b^2f(b)`

`af(a)>bf(b)`

敬畏数学

利用不等式：$ lnx<\dfrac{1}{2}(x-\dfrac{1}{x}),x>1 .$或者$ 1=\sqrt{ab}<\dfrac{b-a}{lnb-lna}=\dfrac{lne^{b-a}}{ln\frac{b}{a}}$

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变着法的考ALG啊