抽象函数求值

lrh2006

已知函数$ f(x) $的定义域为R，且对任意$ x\in R $，满足$ f(x+1)-f(x-1)\geqslant x，f(x+3)-f(x-3)\leqslant 3x $，且$ f(1)=1 $，则$ f(51)= $______.
这种抽象函数不知道怎么下手啊

kuing

一个 >= 一个 <= 自然应该想到两边夹呀

lrh2006

kuing 发表于 2024-10-29 21:41
一个 >= 一个 <= 自然应该想到两边夹呀

对啊。第一条不等式赋值累加后，得到f(51)>=651，答案就是651，但是另外一条式子我推不出来

爪机专用

$ f(x+2+1)-f(x+2-1)\geqslant x+2$
$ f(x+1)-f(x-1)\geqslant x$
$ f(x-2+1)-f(x-2-1)\geqslant x-2$
相加

敬畏数学

$f(51)\leqslant 648+f(-3)\leqslant 648+f(-1)+2\leqslant 648+f(1)+2=651 $

lrh2006

谢谢两位。我写到5楼的第一个不等号，后面没有转化出来