请教一个不等式问题

snowblink

已知正数$a$，$b$，$c$满足$a+b+c=1$，求证：$\dfrac{\sqrt{a} }{1-a}+ \dfrac{\sqrt{b} }{1-b}+\dfrac{\sqrt{c} }{1-c}\geq \dfrac{3\sqrt{3} }{2} $.

爪机专用

分子分母同乘分子，将1-a移入根号内，然后用三元均值

ic_Mivoya

只需注意到 $0<x<1$ 时 $\dfrac{\sqrt x}{1-x}\ge \dfrac{3\sqrt3}2x$.