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源自知乎提问
题：在完全四边形 DAKBLC 中，如图 1 所示，求证：KF/LF=KG/LG.
面积证法.
图 1
那就跳过那俩定理，直接面积法 \begin{align*}
\frac{KF}{LF}\cdot \frac{LG}{KG}&=\frac{S_{\triangle DKB}}{S_{\triangle DBL}}\cdot \frac{S_{\triangle ALC}}{S_{\triangle AKC}}\\[1ex]
&=\frac{S_{\triangle DKB}}{S_{\triangle DKL}}\frac{S_{\triangle DKL}}{S_{\triangle DBL}}\cdot \frac{S_{\triangle ALC}}{S_{\triangle ABC}}\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle AKC}}\\[1ex]
&=\frac{AB}{AL}\frac{CK}{CB}\cdot\frac{AL}{AB}\frac{CB}{CK}\\[1ex]
&=1.
\end{align*} 得证. |
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