全等三角形求角

力工

在三角形ABC中，如图,AD=BC，BE=BD,BF=DF.
若$\angle CED+\angle BAC=\angle ABE$,求$\angle ADE$的度数。
显然三角形ABD与CEB全等。

力工

题目的说法是不是有问题。可求得角ADE=角BAC.

TSC999

力工 发表于 2023-2-10 07:10
题目的说法是不是有问题。可求得角ADE=角BAC.

这个题好像是出错了。因为不可能同时满足 AD = BC，BE = BD，BF = DF，
∠CED+∠BAC=∠ABE。
当 D 是 BC 的中点时，可以画出满足 AD = BC，BE = BD，BF = DF 的图如下：



但是这种情况下，并不能同时满足∠CED+∠BAC=∠ABE。

而当 D 不是 BC 的中点时，满足 AD = BC，BE = BD，BF = DF 的图好像根本就不存在。

原题可以改为：在三角形ABC中， AD=BC，BE=BD，BF=DF，若 D 是 BC 的中点，求 ∠ADE 的度数。

TSC999

楼主的原问题是对的，解答如下：


答案是 ∠ADE = 36 度。

如果令  \(BC=1\)，符合题目要求的 \(BD=\frac{1}{4}(3+\sqrt{5}-\sqrt{6\sqrt{5}-2} )\)。

TSC999

上面的图片是解决此问题的 mathematica 程序。当 BC=1 时程序给出了 BD=R 的值以及所求的 θ 角为  \(\pi/5\)，即 36 度。