逆等线求角度 三

走走看看

AB=AC，且AP=PQ=QB=BC，求∠PCQ=？


在AC上截取一点D，使QP=QD，再连接BD。
证明QBD是等边三角形。
然后得到 ∠A=20°。

除了图中所示的方法，是否还有第二种方法可求呢？

走走看看

图中的方法不容易想到啊。

走走看看

总算想到了一种。



过C作CD∥AB，且CD=AP，这样就得到△APQ≌△CDP。

易证△QPD为等边三角形，所以得到∠A=20°。

相比较而言，这种添加辅助线更加合乎常理。

逆等线常用全等形作桥梁。

乌贼

走走看看 发表于 2023-8-2 17:26
总算想到了一种。

最常见是证明$ \triangle DBC $为正三角形。
   构建菱形$ PQBD $，有\[ \triangle PAQ\cong \triangle DPC\riff DC=PQ=BD=BC \]所以$ \triangle DBC $为正三角形……