逆等线求角度

走走看看

在△ABC中D是BC上一点，∠B=40°，∠BAD=60°，AB=DC，求∠C=？

抖音中，因见到60°角，用构建等边三角形来解决。显然这不是逆等线的常规解决办法。

用常规方法构造全等三角形，试了一下不能奏效。

走走看看

作CG∥AB，CE=BD，连接DE，则△ABD≌△DCE。

但证不出AE=AC。

乌贼

走走看看 发表于 2023-7-14 21:28
作CG∥AB，CE=BD，连接DE，则△ABD≌△DCE。

但证不出AE=AC。

如图：
作平行四边形$ ABED $，延长$ AD $交$ EC $于$ F $。有$ \angle DEC=20\du  $且$ \triangle CBE,\triangle CDF $均为顶角为$ 20\du  $的等腰三角形。因此$ BDFE $四点共圆，故\[ \angle AFB=\angle BED=60\du  \]有$ \triangle ABF $为等边三角形，有\[ AF=AB=DC=FC\riff \angle ACF=50\du \riff \angle ACB=30\du  \]

乌贼

补成这样（黄色为平行四边形，绿色为等边三角形）更直观

isee

角 ACB=40 度，点 D 在 BC 边上满足角 DAC=60 度，若 BD=AC，求角 B
forum.php?mod=viewthread&tid=8189
(出处: 悠闲数学娱乐论坛(第3版))

乌贼

isee 发表于 2023-7-15 20:09
角 ACB=40 度，点 D 在 BC 边上满足角 DAC=60 度，若 BD=AC，求角 B
for ...

汗，忘了这解法
作正$ \triangle ABE $，再作顶角$ \angle DEF=20\du  $的等腰$ \triangle DEF $,有\[ \triangle BFE\cong \triangle CDE\riff BE=CE \]……

走走看看

乌贼 发表于 2023-7-15 13:21
补成这样（黄色为平行四边形，绿色为等边三角形）更直观

大师，您看，我下面的解说是否是您的原意。

证明△BAG≌△BED，从而AG=ED，EG=DA=CE，又EG∥CF，
故EGFC为平行四边形。从而∠ECD=20°，∠CED=80°。所以
EC=DC=AB=EA，∠ECA=50°，所以∠ACB=30°。

走走看看

乌贼 发表于 2023-7-15 21:30
汗，忘了这解法
作正$ \triangle ABE $，再作顶角$ \angle DEF=20\du  $的等腰$ \triangle DEF $,有\[ \t ...

这个解法就是抖音上说的那种绝配角。

乌贼

原来做过
forum.php?mod=viewthread&tid=9492
见链接中4楼

走走看看

乌贼 发表于 2023-7-15 21:54
原来做过
https://kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=9492

谢谢大师！

在抖音上看到按照绝配角的方式来解题，我感到绝配角很多学生都没有听说过，所以试图用常规方法来解。显然，您先后提供的两种解法都是优质的通用解法。